函数y=3/4x^2-3x+4

1.已知函数f(x)=(3/4)x^2-3x+4在区间[a,b]上的值域为[a,b],求实数a和b的值

f(x)=(3/4)x^2-3x+4
对称轴x=2
a>=2时
f(x)增
f(a)=a
f(b)=b
a<b
a=4/3
b=4
矛盾

a<2,b>=2
(a+b)/2>2时
min＝f(2)=1=a
f(b)=b
b=4/3(舍)或b=4

a<2，b>=2
(a+b)/2<2时
min＝f(2)=1=a
max=f(a)=b=f(1)=7/4<2（舍）

a<2 b<2
f(b)=a
f(a)=b
(3/4)a^2-3a+4=b
(3/4)b^2-3b+4=a
相减
(3/4)[(a+b)(a-b)]-3(a-b)=b-a
3[(a+b)(a-b)]+8(b-a)=0
(a-b)[3a+3b-8]=0
a<b
3a+3b=8
(9/4)a^2-9a+12=3b=8-3a
无实根

综上
a=1
b=4

2.设f（x）＝x＋a^2/x（x>0,a>0）
1）证明f（x）在（0，a]上是减函数，在x>=a上是增函数
f(x)'=1-aa/x
在（0，a]上
f(x)'<0
是减函数
在x>a上
f(x)'>0
是增函数
2）当x∈[1/3,3]时，求f（x）的取值范围
0<a<=1/3时
f(1/3)<=f(x)<=f(3)
1/3<a<1时
f(a)=<f(x)<=f(3)
1<a<3时
f(a)